Женский журнал TerraWoman. Все, что хочет знать женщина - в одном журнале

Здравствуйте, гость ( Авторизация | Регистрация )  

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Математика)
Дианка
сообщение 31.5.2015, 23:51
Сообщение #1


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



свой ответ по теории игр переношу сюда, чтоб не засорять тему "Новости")

Цитата
Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Теория игр — это раздел прикладной математики, точнее — исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных наукахсоциологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.



т.е. "игра" не в классическом понимании этого слова, а как бы ситуация/задача. нужно найти оптимальное решение, основываясь на том, что "игроки" тоже могут вести себя по-разному (как посчитают нужным, учитывая свои ресурсы и исходные данные). оптимальное решение - это максимальная вероятность того, что событие произойдет

отвечу сразу на вопрос Эстер:
Цитата
А почему "некорпоративных игр"?


не "некорпоративная", а некооперативная теория)
в некооперативных играх все игроки действуют «каждый сам за себя», а в кооперативных - подразумевается возможность игроков кооперироваться, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш.
Джон Нэш занимался именно некооперативной теорией игр. это как бы подраздел общей теории игр (а самих подразделов много)


вот мне еще нравится это введение к теме теории игр в одной из книг по математике. представляю в очень сжатом виде, без подробностей и формул:
Цитата

Классическими задачами системного анализа являются игровые задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности.

Неопределенными могут быть как цели операции, условия выполнения операции, так и сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции.




Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях риска и неопределенности. В некоторых, наиболее простых случаях эти методы дают возможность фактически найти и выбрать оптимальное решение. В более сложных случаях эти методы доставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных точек зрения, и принять решений с учетом его возможных последствий. Одним из важных условий принятия решений в этом случае является минимизация риска.




При решении ряда практических задач исследования операций (в области экологии, обеспечения безопасности жизнедеятельности и т. д.) приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются две (или более) враждующие стороны, преследующие различные цели, причем результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какой образ действий выберет противник. Такие ситуации мы можно отнести к конфликтным ситуациям.




Теория игр является математической теорией конфликтных ситуаций, при помощи которой можно выработать рекомендации по рациональному образу действий участников конфликта. Чтобы сделать возможным математический анализ ситуации без учета второстепенных факторов, строят упрощенную, схематизированную модель ситуации, которая называется игрой. игра ведется по вполне определенным правилам, под которыми понимается система условий, регламентирующая возможные варианты действий игроков; объем информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, к которому приводит каждая данная совокупность ходов.




Результат игры (выигрыш или проигрыш) вообще не всегда имеет количественное выражение, но обычно можно, хотя бы условно, выразить его числовым значением.




Ход — выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы делятся на личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление. Случайным ходом называется выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либомеханизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.). Для каждого случайного хода правила игры определяют распределение вероятностей возможных исходов. Игра может состоять только их личных или только из случайных ходов, или из их комбинации. Следующим основным понятием теории игр является понятие стратегии. Стратегия — это априори принятая игроком система решений (вида «если — то»), которых он придерживается во время ведения игры, которая может быть представлена в виде алгоритма и выполняться автоматически.




Целью теории игр является выработка рекомендаций для разумного поведения игроков в конфликтной ситуации, т. е. определение «оптимальной стратегии» для каждого из них. Стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной по другим. Сознавая эти ограничения и поэтому не придерживаясь слепо рекомендаций, полученных игровыми методами, можно все же разумно использовать математический аппарат теории игр для выработки, если не в точности оптимальной, то, во всяком случае «приемлемой» стратегии.



сейчас набросаю самые-самые классические и простые задачи (в очень сокращенном виде)) ). если будут вопросы - задавайте

1. дилемма заключенного

два человека были арестованы за ограбление банка, не сумев правильно использовать для побега угнанный автомобиль. полиция не может доказать, что именно они ограбили банк, но поймала их с поличным в украденном автомобиле. их развели по разным комнатам и каждому предложили сделку: сдать сообщника и отправить его за решетку на 10 лет, а самому выйти на свободу. но если они оба сдадут друг друга, то каждый получит по 7 лет. если же никто ничего не скажет, то оба сядут на 2 года только за угон автомобиля. что делать каждому из них?

пока выбрасываю формулы-расчеты (если будет интересно - потом подробнее опишу).

ответ: вне зависимости от выбора первого заключенного, второму в любом случае выгоднее признаться

жизненный)) пример к этой задаче:
две фирмы производят один и тот же продукт (других фирм этого продукта на рынке нет). если рекламы вообще не будет - у них будет одно распределение доходов. если они обе будут активно рекламироваться, то реклама "взаимно сократиться" и относительное потребление их продуктов не изменится, но деньги на рекламу будут потрачены. но если одна фирма будет рекламироваться, а вторая не будет, то та что будет, получит большую прибыль от резко увеличившейся доли рынка

2. трагедия общин
эта задача возникает когда у нескольких игроков имеется общий ресурс. выгоды от его использования индивидуальны, а затраты на использование общие, поэтому все пытаются максимизировать свое собственное использование ресурса и он истощается.

классическая постановка: на пастбище пасут овец несколько овцеводов. пастбище общее и бесплатное, а каждая дополнительная овца приносит овцеводу прибыль. поэтому все начинают разводить все больше и больше овец и пастбище окончательно вытаптывается. однако при этом каждый овцевод полностью рационален, потому что для него лично каждая дополнительная овца значит больше, чем дополнительный ущерб пастбищу от одной овцы.
такие задачи возникают все время, где есть общие ресурсы - в загрязнении окружающей среды, в вырубке лесов, использовании воды и воздуха, охоте, рыболовстве...
решение заключается только в том, чтобы построить единый механизм, при котором общий ресурс не истощится (напр, налогообложение и т.п.)

3. равновесие Нэша

равновесие Нэша - это набор ходов, где никто не хочет сделать что-то по-другому после свершившегося факта. и если мы сможем заставить это работать, теория игр заменит всю философскую, религиозную, и финансовую систему на планете, потому что «желание не прогореть» стало для человечества более мощной движущей силой, чем огонь.




давайте быстро поделим 100$. вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел. если общее количество больше ста, тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось. если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $. сколько вы попросите? как вы разделите деньги?


существует единственный выигрышный ход - требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. если он попросит больше, вы получите 51 $. если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. и если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. в любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. равновесие Нэша — ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $.



4. парадокс Браесса

рассмотрим две точки Старт и Финиш, между которыми есть два пути, проходящие через точки А и В. если машина едет по незаполненной трассе, то она едет со скоростью 100км/ч. если трасса заполнена, то ее скорость падает до пропускная способность / (деленная на) количество автомобилей. водители все знают и выбирают наиболее оптимальный для себя маршрут.
понятно, что в этой симметричной ситуации водители будут выбирать менее загруженную трассу (когда они заполнятся).
проехать должны 2500 машин. из них тогда 1250 проедут по одной дороге, а 1250 - по другой. все счастливы, путь каждого водителя занимает
*опускаю для вас расчеты*
75 мин
и вдруг государство решило, что надо бы людям помочь и построило более короткую дорогу между А и В. эта дорога 60 км в отличии от других по 100км. старые дороги никто не закрывает, у водителей просто появился новый выбор.
если рассмотреть старое равновесие 1250 на 1250, то при появлении новой дороги по ней будет ехать выгодней. новое равновесие (когда все пути одинаковы) *снова опускаю расчеты* достигается, когда из 2500 машин 1500 едут по новой дороге, а по старым по 500. при этом время в пути окажется равным ... 84мин !!!

оказывается, что просто расширив спектр возможностей водителей, мы перевели систему из более эффективного в менее эффективное равновесие. при этом каждый водитель действовал рационально - выбирал где быстрее.

что делать? новая дорога могла бы пойти на пользу только в том случае, когда в пункте Старт и А находились бы регулировщики и управляли потоком машин.
это называется price of anarchy - иногда регулируемый рынок действительно функционирует эффективнее, чем управляемый лишь невидимой рукой. были и настоящие примеры этого парадокса в сетях городских дорог

вот еще некоторые задачи: http://www.rusrep.ru/article/2013/07/17/igry/

на самом деле теория игр настолько разнообразна, что я даже теряюсь о чем вам писать - всего не охватишь)



*что-то я с пустыми строками перестаралась - хотела, чтоб было более читабельно...*


--------------------
Изображение


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
~ЕЛЕНА~
сообщение 1.6.2015, 22:21
Сообщение #2


Верю в чудеса
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 22 539
Регистрация: 11.2.2010
Пользователь №: 93 412
Спасибо сказали: 15974 раз(а)
Призер конкурсаПризер конкурса


пиши обо всем. это очень интересно. мы чтото подобное проходили по теории вероятности. но там проще - или да или нет или исключающее(надеюсь правильно помню))))
а здесь объемней чтоли. )


--------------------
Ты скажешь, эта жизнь - одно мгновенье.
Её цени, в ней черпай вдохновенье.
Как проведёшь её, так и пройдёт,
Не забывай: она - твоё творенье

Вами управляет тот, кто вас злит.

Лао-Цзы

))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Льдинка
сообщение 2.6.2015, 0:06
Сообщение #3


Форумоман
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 5 080
Регистрация: 31.7.2007
Пользователь №: 5 009
Спасибо сказали: 4331 раз(а)



Интересно. А если еще попадется хороший преподаватель - вообще сказка (особенно без формул blush2.gif ).
Так Джон Нэш сам все разработал? Или, как там в физике, два ученых независимо друг от друга...
Интересно до или после постановки диагноза blush.gif Вам что-то об этом рассказывали?

Дианка, напиши еще про теорему Ферма. Понимаю, что глупость ляпну, но почему ее никто не может доказать? В чем загвоздка? Есть исходные, есть правильный ответ, но не понятен путь решения или как?


--------------------
Я, как соль... И со мной не сладко. И без меня не вкусно...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ester
сообщение 2.6.2015, 0:14
Сообщение #4


Сложный эфир
********

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 16 054
Регистрация: 28.9.2007
Пользователь №: 6 831
Спасибо сказали: 23090 раз(а)
Победительница конкурса "Знакомьтесь - это Я"Победительница конкурса "Осеннее настроение"Призер конкурса "Самая красивая пасха"



Цитата
пока выбрасываю формулы-расчеты (если будет интересно - потом подробнее опишу

там ещё и формулы есть? нет, я как-то думала, что теоретически можно просчитать ходы, даже назвать примерное количество вариантов решения задачи, но чтобы формулы) не сильно сложные?

ты не смотрела документальный фильм, как там математики расчитывали пространство, настоящее, будущее? мне показалось бредом)) потому что я не математик. Но, думаю, не могут же серьёзные люди с серьёзным видом от фонаря придумывать такие вещи)) верю им на слово, но в голове, в принципе, многие вещи не укладываются))

Цитата
Интересно до или после постановки диагноза blush.gif Вам что-то об этом рассказывали?

после того, как болезнь начала прогрессировать и его помещали в псих. клиники, Нэш не сделал каких-то весомых работ в науке.
Он просто силой мысли заставил себя вернуться к полноценной жизни, в этом его тоже своеобразный подвиг.
Это я прочитала в статье, кот. в Новостях выкладывала.


--------------------


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ксю:)
сообщение 2.6.2015, 0:48
Сообщение #5


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 7 214
Регистрация: 27.8.2008
Пользователь №: 26 087
Спасибо сказали: 7341 раз(а)



crazy.gif

Цитата
Трое математиков и трое физиков собираются ехать на поезде в другой город на конференцию. Они встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков, и они, как все нормальные люди, покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех. «Как же так?» — удивляются физики, — «Ведь в поезде контролёр, вас же без билетов оттуда выгонят!». «Не волнуйтесь», — отвечают математики, — «У нас есть МЕТОД».

Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, но стараются проследить за применением загадочного «метода». Математики же все набиваются в один туалет. Когда контролёр подходит к туалету и стучит, дверь приотворяется, оттуда высовывается рука с билетом. Контролёр забирает билет, и дальше все они без проблем едут в пункт назначения.

После конференции те же вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики не берут ни одного. — А что же вы покажете контролёру? — У нас есть МЕТОД.

В поезде физики набиваются в один туалет, математики — в другой. Незадолго до отправления, один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Высовывается рука с билетом. Математик забирает билет и возвращается к коллегам.

МОРАЛЬ: Нельзя использовать математические методы, не понимая их!


--------------------
Завтра будет то, что должно быть, и не будет ничего из того, что быть не должно - не суетись.

В глазах - свобода, в словах - характер, в действиях - сила.


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Льдинка
сообщение 2.6.2015, 0:55
Сообщение #6


Форумоман
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 5 080
Регистрация: 31.7.2007
Пользователь №: 5 009
Спасибо сказали: 4331 раз(а)



Цитата(Ester @ 2.6.2015, 0:14) *

после того, как болезнь начала прогрессировать и его помещали в псих. клиники, Нэш не сделал каких-то весомых работ в науке.
Он просто силой мысли заставил себя вернуться к полноценной жизни, в этом его тоже своеобразный подвиг.
Это я прочитала в статье, кот. в Новостях выкладывала.

Да, точно, по сценарию фильма он занялся препод. деятельностью, хотя ранее она его не особо прельщала.


--------------------
Я, как соль... И со мной не сладко. И без меня не вкусно...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Umа
сообщение 2.6.2015, 8:59
Сообщение #7


Наш человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 888
Регистрация: 16.11.2008
Пользователь №: 38 385
Спасибо сказали: 3130 раз(а)
Призер конкурса "Мое любимое кольцо"Победительница номинации "Лучшее стихотворение" конкурса "Проба пера"Победительница номинации "Лучшая игрушка" Новогоднего конкурса



Цитата(Ester @ 2.6.2015, 0:14) *

там ещё и формулы есть? нет, я как-то думала, что теоретически можно просчитать ходы, даже назвать примерное количество вариантов решения задачи, но чтобы формулы) не сильно сложные?


Я не Дианка)) Но да, есть)

Вчера девочка прислала работу, у нее:

*В умовах недостатньої інформації, метод прийняття рішень на основі теорії ігор, дає можливість отримати на виході найбільш раціональне рішення в запропонованих умовах*


Выбирает наилучшую стратегию, рассчитывая:

слід провести аналіз за критерієм Байеса, критерієм Лапласа, максиміним критерієм Вальда, критерієм оптимізму - песимізму Гурвица, критерієм Ходжа-Лемана, критерієм мінімаксого ризику Севіджа.



P.S. Но это модель, адаптированная к экономике уже.

Из того, что быстро вспомнила по теории игр - это *колесо фортуны* и *вариант застройки*.

Но, думаю, Дианка лучше расскажет)


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ester
сообщение 2.6.2015, 12:33
Сообщение #8


Сложный эфир
********

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 16 054
Регистрация: 28.9.2007
Пользователь №: 6 831
Спасибо сказали: 23090 раз(а)
Победительница конкурса "Знакомьтесь - это Я"Победительница конкурса "Осеннее настроение"Призер конкурса "Самая красивая пасха"



по идее, работа Нэша должна была показать людям, что рациональнее договариваться. Даже не нужно руководствоваться какими-то моральными принципами. Нужно действовать сообща хотя бы потому, что так выгодней.
Это в идеале. А на практике всё равно части людей будет плевать на математику и то, что нею доказано. Всё равно будут рисковать ради выгоды здесь и сейчас. И будут подвергать риску и своё дело или себя в том числе. Ну тупые, Шо делать))

Почитала вчера ещё задачу про вагонетку и вагон с людьми. Нужно ли бросать одного стрелочника на рельсы ради спасения сотни людей в вагонах... Ну тут уже математики ноль, наверное. Тоже когда-то думала на эту тему. Что рациональнее-то пожертвовать одним ради сотни. Но это же не метод спасения, если человек сам не бросится на рельсы.


--------------------


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Дианка
сообщение 3.6.2015, 15:09
Сообщение #9


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



Цитата(Льдинка @ 2.6.2015, 0:06) *
Интересно. А если еще попадется хороший преподаватель - вообще сказка (особенно без формул blush2.gif ).

без формул вообще никак))) это же математика - формулы везде)

Цитата(Льдинка @ 2.6.2015, 0:06) *

Так Джон Нэш сам все разработал? Или, как там в физике, два ученых независимо друг от друга...
Интересно до или после постановки диагноза blush.gif Вам что-то об этом рассказывали?

нам как-то особо ничего о истории создания теории игр не рассказывали (или я прогуляла blush.gif ). просто учили теорию, решали задачи, потом программки писали - моделировали ситуации
интернета тогда у нас не было - в библиотеку ходили)

хотя у нас был отдельный предмет, на котором изучали историю математики и биографии математиков...

вот в этой статье есть немного о истории создания. но в ней много неточностей и с некоторыми моментами я не согласна. если будет время поищу лучшие материалы

Цитата(Ester @ 2.6.2015, 0:14) *

там ещё и формулы есть? нет, я как-то думала, что теоретически можно просчитать ходы, даже назвать примерное количество вариантов решения задачи, но чтобы формулы) не сильно сложные?

насчет сложные ли формулы - даже не знаю как ответить на этот вопрос) в тех задачах, что я выше выложила - элементарные на мой взгляд, особенно если хоть немного знаешь теорию вероятности.
понятие "сложно" - вообще очень субъективно) когда-то у меня был ученик и мы с ним все время пытались выучить формулу длины окружности - по-моему, ему до сих пор это сложно, хотя уже в универе учится (нафига его родители туда впихнули? )


Цитата(Ester @ 2.6.2015, 0:14) *

ты не смотрела документальный фильм, как там математики расчитывали пространство, настоящее, будущее? мне показалось бредом)) потому что я не математик. Но, думаю, не могут же серьёзные люди с серьёзным видом от фонаря придумывать такие вещи)) верю им на слово, но в голове, в принципе, многие вещи не укладываются))

фильм не смотрела. как он называется?
а пространство (в различных вариациях) - это основа математики - их/в них постоянно считают/рачитывают и можно сказать "живут")))... это в упрощенной форме)

эх, не успеваю на все отвечать - работа отвлекает) буду по мере поступления свободного времени)



--------------------
Изображение


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ester
сообщение 3.6.2015, 16:11
Сообщение #10


Сложный эфир
********

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 16 054
Регистрация: 28.9.2007
Пользователь №: 6 831
Спасибо сказали: 23090 раз(а)
Победительница конкурса "Знакомьтесь - это Я"Победительница конкурса "Осеннее настроение"Призер конкурса "Самая красивая пасха"



Цитата
фильм не смотрела. как он называется?

хотела вставить с Ютуба - фильм удалили. Может найду потом.

Без подготовки, не математику, ну очень сложно было смотреть. Но интересно))


--------------------
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Льдинка
сообщение 4.6.2015, 1:39
Сообщение #11


Форумоман
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 5 080
Регистрация: 31.7.2007
Пользователь №: 5 009
Спасибо сказали: 4331 раз(а)



Цитата(Дианка @ 3.6.2015, 15:09) *


хотя у нас был отдельный предмет, на котором изучали историю математики и биографии математиков...

эх, не успеваю на все отвечать - работа отвлекает) буду по мере поступления свободного времени)

Ничего, бывает rolleyes.gif
Ух ты, история математики меня заинтересовала! Чья-то биография может послужить основой сценария худ. фильма или сериала. Может, у кого-то жизнь была особенно драматичной crazy.gif (кто о чем). Что можно почитать на сей счет?


--------------------
Я, как соль... И со мной не сладко. И без меня не вкусно...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Дианка
сообщение 17.6.2015, 22:16
Сообщение #12


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



который раз уже начинаю писать ответ, но что-то постоянно отвлекает)
Цитата(Льдинка @ 2.6.2015, 0:06) *

Дианка, напиши еще про теорему Ферма. Понимаю, что глупость ляпну, но почему ее никто не может доказать? В чем загвоздка? Есть исходные, есть правильный ответ, но не понятен путь решения или как?

Льдинка, теорема уже доказана)
доказательство было представлено в 1993г математиком Эндрю Джоном Уайлсом в Кэмбридже, но как раз в процессе "представления" он нашел у себя в доказательстве ошибку. т.к. он никому не говорил, чем занимается (многие годы), ни дискутировал, а как известно "в споре рождается истина") как бы настолько увяз в этой проблеме, что просто не заметил ошибку. и тут на этой лекции при обсуждении он понял, что в его доказательстве есть пробел.
целый год он работал над нахождением доказательства для этого "пробела", но уже не один, а в группе из 4-х математиков. огромную помощь ему оказал Тейлор. и в один счастливый день его осенило и он все таки нашел решение))
в 1995г в одном из научных журналов он представил окончательное решение без ошибок)

там вообще такая длинная история с этим доказательством получилась) если вкратце:
на самом деле то что доказал Уайлс - это доказательство гипотезы Таниямы-Сури, которая была сформулирована в 1955г (" Всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами является модулярной" ). потом было преобразование формулы теоремы Ферма в эллиптическую кривую
Изображение и т.д.
со временем доказали (американский математик Кеннет Рибет), что последняя теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы.


а проблема заключается в том, что формула безумно простая
Изображение
теорема утверждает, что при значениях параметра «n» (степени уравнения), превышающих двойку, целочисленных решений (a, b, c) данного уравнения не существует (кроме, конечно, решения, когда все эти переменные равны нулю одновременно).
и кажется, что решение вот оно на поверхности) тем более что сам Ферма набросал заметки на полях учебника и сказал: «Я доказал этот поистине удивительный факт, но поля этой книги слишком узки для доказательства». потом он по приколу)) разослал письма своим друзьям математикам с предложением доказать это утверждение. но ни у кого не получилось, а свое доказательство Ферма то ли сжег, то ли еще что-то случилось (осталось доказательство только для n=4). не менее гениальный математик Эйлер доказал для случая n=3, но в общем виде доказать никому не удавалось... так вот Ферма жил в начале 17века, а теорему придумал на основании теоремы Пифагора, т.е. должно существовать "простое" доказательство, которое основывается на теории чисел (высшая арифметика). но даже Уайлс вроде как и доказал теорему, но при этом использовал всю мощь современной математики, сложнейшие математические методы. доказательство у него получилось на 150 страниц - и это все формулы crazy.gif (в журнале напечатано 124стр, но там формат побольше). общие случаи доказательства (это без придирок, опуская некоторые значения и принимая некоторые куски доказательства "на веру") изучают некоторые аспиранты-математики. чтобы вникнуть в само доказательство надо несколько лет жизни и быть очень крутым математиком)))
короче, некоторые сумасшедшие до сих пор ищут это "простое" доказательство и верят, что оно есть (я тоже верю, но не ищу)) )

а еще теорема Ферма оказала огромное влияние на развитие математики. многие ученные, пытаясь доказать теорему, сделали множество открытий, а сама математика разделилась на много областей, в рамках которых новые методы способствовали возникновению новых результатов или прекратили свое развитие, исчерпав проблематику...
каждый(е) математик(и) шел "своей дорогой" - пытался доказать теорему в своей области математики. и так было более 300 лет. Уайлс как-бы соединил все эти области в "единую математику", что и помогло ему при доказательстве

о, еще вспомнила, что были доказательства для n=5 и n=7...
кстати, существует мнение, что сам Ферма не знал доказательства для общего случая)))

а еще за доказательство полагалось приличное вознаграждение, поэтому дело это было опасным (могли убить) и математики старались друг другу не говорить чем они занимаются) но потом эти деньги обесценились...

есть еще интересная книга "Великая Теорема Ферма" http://www.e-reading.club/bookreader.php/8..._Ferma.html#n_4, но она больше художественная)

Сообщение отредактировал Дианка - 17.6.2015, 22:33


--------------------
Изображение


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Льдинка
сообщение 18.6.2015, 1:34
Сообщение #13


Форумоман
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 5 080
Регистрация: 31.7.2007
Пользователь №: 5 009
Спасибо сказали: 4331 раз(а)



Дианка, спасибо большое - оч. интересно!
Ай да Ферма, вот создал интригу на 5 столетий вперед crazy.gif (любой сценарист позавидует).
Книгу обязат. полистаю)

Кстати, в каком классе проходят теорему Ферма?
Я заканчивала школу в 1999 году, но нам ничего не говорили про доказательства 1993-1995 года pardon.gif А должны были - это ж оч. познавательные факты.


--------------------
Я, как соль... И со мной не сладко. И без меня не вкусно...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Дианка
сообщение 18.6.2015, 10:09
Сообщение #14


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



Цитата(Льдинка @ 18.6.2015, 1:34) *
Дианка, спасибо большое - оч. интересно!
Ай да Ферма, вот создал интригу на 5 столетий вперед crazy.gif (любой сценарист позавидует).
Книгу обязат. полистаю)

Кстати, в каком классе проходят теорему Ферма?
Я заканчивала школу в 1999 году, но нам ничего не говорили про доказательства 1993-1995 года pardon.gif

честно говоря, я тоже не помню, чтоб мы ее учили в школе. в программе ее не было...
но я многое в школе не учила. например, наша учительница считала, что тригонометрические неравенства нам никогда в жизни не пригодятся, поэтому мы эту тему пропустили crazy.gif
а неравенства эти мне попались на вступительных
сейчас не знаю, что учат - программа сильно поменялась (и почти каждый год меняется)

скорее всего некоторые учителя могли давать "для общего развития" при изучении теоремы Пифагора (но с другой стороны дети еще слишком маленькие). все, наверное, ее помнят - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. и давалась задача на нахождение "пифагоровых троек", т.е., например, числа 3, 4, 5. это и предлагали доказать школьникам
теорема Ферма впринципе выглядит также, но только степень не 2, а большая. а доказать нужно, что мы никогда не найдем целых чисел a,b,c, если степень > 2.
вот даже, например, эта же пифагорова тройка 3, 4, 5 - если возведем в, допустим, третью степень, то уже равенства не получится...

Цитата
Помимо удовольствия, которое доставляло Ферма поддразнивание своих коллег, его обыкновение формулировать проблему и скрывать ее решение имело под собой и более практическую мотивацию. Прежде всего оно означало, что Ферма не имел времени подробно излагать полученное им доказательство; он торопился перейти к решению следующей проблемы. Кроме того, такая тактика избавляла Ферма от мелких придирок со стороны ревнивых коллег. Будучи опубликованным, доказательство становится доступным для изучения и критики со стороны всех и каждого, кто хотя бы немного смыслит в предмете. Когда Блез Паскаль стал настаивать на публикации некоторых из работ Ферма, тулузский отшельник возразил: «Какая бы из моих работ ни считалась достойной опубликования, я вовсе не желаю, чтобы мое имя появлялось в печати». Ферма был замкнутым гением, пожертвовавшим славой ради того, чтобы критики не досаждали ему мелочными придирками.

на самом деле Ферма оставил много теорем/гипотез/утверждений без доказательств, но они постепенно все были доказаны, кроме последней (этой)
Цитата(Льдинка @ 18.6.2015, 1:34) *
Изображение А должны были - это ж оч. познавательные факты.

сколько всего интересного мы не учим в школе!
для меня в математике куда не копнешь - все интересно)

вот еще интересная работа http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00187888_0.html - там о самом Ферма много рассказывается

Сообщение отредактировал Дианка - 18.6.2015, 10:00


--------------------
Изображение


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Дианка
сообщение 18.6.2015, 10:34
Сообщение #15


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



Цитата(Льдинка @ 4.6.2015, 1:39) *

Ух ты, история математики меня заинтересовала! Чья-то биография может послужить основой сценария худ. фильма или сериала. Может, у кого-то жизнь была особенно драматичной crazy.gif (кто о чем). Что можно почитать на сей счет?

интересной личностью был, например, Льюис Кэрролл (настоящее имя Чарльз Лютвидж Доджсон). все знают его произведения "Алиса в стране чудес", "Алиса в Зазеркалье" - читать надо в оригинале, переводчики так и не смогли передать все лингвистические нюансы произведения.
но, возможно, немногие знают, что он был прежде всего гениальным математиком (а еще логиком, фотографом, сам рисовал рисунки к своим произведениям, лингвистом... )
http://www.lewis-carroll.ru/lewis-carroll/matematik.html
http://www.lewis-carroll.ru/proizvedenija/...skie-trudy.html

http://festival.1september.ru/articles/514463/
https://fantlab.ru/autor250
http://www.peremeny.ru/blog/4027

когда я слышу имя Льюиса Кэрролла - мне сразу на ум приходит вечно накуренный (или под чем-то) чувак))) но мой муж им восхищается)


--------------------
Изображение


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Дианка
сообщение 18.5.2016, 11:17
Сообщение #16


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



вспомнила интересную задачку
суть заключается в том, чтоб решить это все в уме) т.к. если расписывать на бумаге, задача становится уже элементарной
у меня не получается) где-то на середине у меня рука сама тянется за листиком и ручкой)) не могу спокойно все обдумать, мозги закипают crazy.gif

интересно, кто-нибудь сможет?)


--------------------
Изображение


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ester
сообщение 18.5.2016, 14:36
Сообщение #17


Сложный эфир
********

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 16 054
Регистрация: 28.9.2007
Пользователь №: 6 831
Спасибо сказали: 23090 раз(а)
Победительница конкурса "Знакомьтесь - это Я"Победительница конкурса "Осеннее настроение"Призер конкурса "Самая красивая пасха"



Цитата(Дианка @ 18.5.2016, 11:17) *

вспомнила интересную задачку
суть заключается в том, чтоб решить это все в уме) т.к. если расписывать на бумаге, задача становится уже элементарной
у меня не получается) где-то на середине у меня рука сама тянется за листиком и ручкой)) не могу спокойно все обдумать, мозги закипают crazy.gif

интересно, кто-нибудь сможет?)

Это долго решать))
Но, в принципе, по поводу воды я решила. По поводу животного - нет))

С водой.
Вначале такая картина мира (по условию):

в первом доме живёт норвежец,
второй дом синий,
в третьем (среднем доме) пьют молоко.

Если англичанин живёт в красном доме, значит его дом 3, 4 или 5.
Если зелёный дом справа от белого, значит он не может быть 1 или 2 домом. Т.е. белый и зелёный дом могут быть под номерами 3,4 и 5.

Т.е. норвежцу остаётся только жёлтый дом.

"В жёлтом доме курят Kool."
Значит, норвежец курит Kool.

Далее чисто методом от противного)) выясняем, что может пить норвежец.

"В зелёном доме пьют кофе" - кофе исключаем, потому что он живёт в жёлтом доме.
"Украинец пьёт чай" - чай исключаем, потому что он не украинец.
"В центральном доме пьют молоко" - он живёт не в центральном доме, а в первом.
"Тот, кто курит Lucky Strike, пьёт апельсиновый сок" - он курит Kool.
Поэтому норвежцу остаётся только вода cray-1.gif


--------------------


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Дианка
сообщение 18.5.2016, 14:54
Сообщение #18


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



Цитата(Ester @ 18.5.2016, 13:36) *

Это долго решать))
Но, в принципе, по поводу воды я решила. По поводу животного - нет))

в уме? без записей?


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ester
сообщение 18.5.2016, 15:03
Сообщение #19


Сложный эфир
********

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 16 054
Регистрация: 28.9.2007
Пользователь №: 6 831
Спасибо сказали: 23090 раз(а)
Победительница конкурса "Знакомьтесь - это Я"Победительница конкурса "Осеннее настроение"Призер конкурса "Самая красивая пасха"



Цитата(Дианка @ 18.5.2016, 14:54) *

в уме? без записей?

да, я расписала ход мыслей.

Вначале прокрутила статью и увидела, что в ответах аж 7 таблиц, т.е. в уме ВСЁ сразу решить, видимо, нереально. Поэтому подумала, что, если НЕ пытаться расписывать в уме всех жителей (кто где живёт, кто что курит и кто что держит и в каком доме живёт - это в уме всё держать может только гений, явно не по мне), а взять только одно звено из всей цепи, о котором +- что-то известно, то можно методом исключения вычислить, что норвежцу остаётся только вода.

Эта ниточка могла и ни к чему не привести.

Я думаю, что как-то так нужно и животное вычислить. Сейчас нет времени посидеть.

Ответы спецом не читаю.


--------------------


Спасибо сказали:
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Дианка
сообщение 18.5.2016, 15:39
Сообщение #20


TerraWoman forever
********

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 334
Регистрация: 20.2.2009
Пользователь №: 52 185
Спасибо сказали: 4923 раз(а)
Призер конкурса



Ester, значит ты входишь в те 2% гениальных людей)
реально круто


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 21:48